Trik Mudah dalam belajar jarimatika

Metode Jarimatika

Jarimatika adalah gabungan dari kata ” jari” dan ”aritmatika” yang diartikan sebagai cara proses hitung dengan mengunakan fungsi jari sebagai alat bantu mengoperasikan operasi hitung (Prasetyono, 2008:28). Dibandingkan dengan metode lain jarimatika lebih menekankan pada penguasaan konsep terlebih dahulu kemudian cara cepatnya, sehingga anak-anak menguasai ilmu secara matang. Selain itu metode ini disampaikan secara menyenangkan sehingga anak-anak akan merasa senang dan mudah menerimanya.

Metode jarimatika ini tidak menghilangkan konsep operasi matematis, tetapi proses berhitung dapat diupayakan lebih mudah dan cepat. Metode ini mungkin bersifat primitive, akan tetapi metode ini mudah diterima dan dipahami oleh siswa selain itu metode ini juga cukup menarik, praktis, sederhana, dan ekonomis, karena hanya mengunakan sepuluh jari tangan kita. Karena itu, metode ini dapat diberikan kepada siswa yang daya tangkapnya lemah atau daya kecerdasanya lemah.

2.4.1  Operasi Perkalian dengan Metode Jarimatika

Kalau dalam operasi penjumlahan dan pengurangan, penyebut bilangan dengan jari dimulai jari telunjuk kanan sebagai bilangan awal (satuan) dan jari kanan sebagai bilangan puluhan, maka dalam perkalian dan pembagian ini, penyebut bilangangan dimulai dari jari kelingking sebagai bilangan terkecil dan ibu jari sebagai bilangan terbesar. Ini untuk membedakan operasi penjumlahan dan pengurangan dengan operasi perkalian dan pembagian.

Bilangan-bilangan pada operasi perkalian ini terbagi dalam kelas atau kelompok besar, yaitu: kelas 6 s/d 10, 11 s/d 15, 16 s/d 20, 21 s/d 25, 26 s/d 30, 31 s/d 35, 36 s/d 40, 41 s/d 45, 46 s/d 50, 51 s/d 60 dan seterusnya. bilangan pada pada masing-masing jari tidak selalu sama, tetapi disesuaikan dengan kelas-kelas, misalnya pada kelas 6 s/d 10 jari kelingking mempunyai nilai 6, jari manis mempunyai nilai 7, dan seterusnya. Demikian pula dengan metode penghitung dan rumus penerapan bergantung pada kelas dimana operasi itu berlangsung. Karena dalam penerapan metode jarimatika terdapat beberapa kelompok atau kelas bilangan maka dalam penelitian ini peneliti hanya membahas kelompok bilangan 6 s/d 10, 11 s/d 15, dan 16 s/d 20 yaitu pada perkalian bilangan 1 angka dikali 1 angka, 1 angka dikali 2 angka, dan 2 angka dikali 2 angka.

1. Perkalian bilangan 1 angaka dengan bilangan 1 angka

Formasi jarimatika perkalian (bilangan 6-10)

1. Jari kelilingking ditutup , jari yang lain dibuka                               nilainya = 6

2. Kelingking dan jari manis ditutup, jari yang lain dibuka                nilainya = 7

3. Kelingking, jari manis dan jari tengah ditutup, jari yang lain dibuka   nilainya = 8

4. Kelingking, jari manis,jari tengah, dan telunjuk ditutup, ibu jari dibuka nilainya = 9

5. Semua jari ditutup                                                                          nilainya  = 10

Rumus dasar:         (T₁ + T₂) + (B₁ B₂)

Ketarangan:

T₁ = jari tangan kanan yang ditutup (puluhan)

T₂ = jari tangan kiri yang ditutup (puluhan)

B₁ = jari tangan kanan yang dibuka (satuan)

B₂ = jari tangan kiri yang dibuka (satuan)

Model peragaan jarimatikanya:

Contoh 1:

7 × 8 =………

7 × 8   = (T₁ + T₂) + (B₁ B₂)

= (20 + 30) + (3 × 2)

= 50 + 6

= 56

Tangan kanan (7) : kelingking dan jari manis ditutup (dilipat)

Tangan kiri (8)     : kelingking, jari manis, dan jari tengah ditutup

7 × 8 dapat diselesaikan sebagai berikut. Jari yang ditutup bernilai puluhan dijumlahkan. Jari yang terbuka bernilai satuan, dikalikan.

Model peragaan jarimatikanya:

Contoh 2:

6 × 7    = (T₁ + T₂) + (B₁ B₂)

= (10 + 20) + (4 × 3)

= 30 + 12

= 42

Catatan

Dalam perkalian satuan, hendaknya perkalian dasar 1 s/d 5 dihafal betul agar memudahkan dalam proses berhitung perkalian 2 digit.

1. Perkalian bilangan 1 angka dikali 2 angka

Formasi jarimatika perkalian (bilangan  11 – 15)

Formasi jarimatika perkalian (bilangan 16-20)

1. Jari kelilingking ditutup , jari yang lain dibuka                               nilainya = 11, 16

2. Kelingking dan jari manis ditutup, jari yang lain dibuka                nilainya = 12, 17

3. Kelingking,jari manis dan jari tengah ditutup,jari yang lain dibuka nilainya = 13, 18

4.Kelingking,jarimanis,jaritengah,dan telunjuk ditutup ibujari dibuka nilainya = 14,19

5. semua jari ditutupnilainya  = 15, 20

Perkalian bilangan 1 angka dikali 2 angka dengan metode jarimatika dapat mengunakan kombinasi perkalian antara kelompok bilangan, dalam kombinasi ini digunakan rumus dasar mencakup faktor perkalian bilangan 6 dikali bilangan 10-15 mengunakan rumus sebagai berikut:

5P + (S1 S2)

Rumus dasar kombinasi:

10P + (S1 S2)

Dan perkalian bilangan 1 angka dikali 2 angka dengan metode jarimatika mencakup faktor perkalian bilangan 6-9 dikali bilangan 16-20 mengunakan rumus dasar sebagai berikut

Rumus dasar kombinasi:

Keterangan:

5&10       = faktor perkalian tetap

P              = jari tangan kanan yang ditutup (satuan)

S₁ = jari tangan kanan yang ditutup (satuan)

S₂ = jari tangan kiri yang ditutup (satuan)

Catatan:

Jika faktor bilangan yang dikali terdapat satuan kurang dari 5, maka angka satuan tersebut terlebih dahulu harus disamakan sesuai bilangan indeksnya (ditambah 5). Contoh: 7 memiliki satuan kurang dari 5, maka angka satuan tersebut terlebih dahulu diindeks, sehingga menjadi nilai 8 yang berasal dari (3+5).

6  20 = ……. 6  20 = 10P + (S1 S2) = 10(6) + (6 10) = 60 + 60 = 120

7  14 = ……. 7  14 = 5P + (S1 S2) = 5(7) + (7  9) = 35 + 63 = 98

Contoh:

Ingat!

Jika dalam faktor bilangan yang dikali terdapat bilangan 0 (nol), maka bilangan tersebut harus diganti dengan bilangan 10. dengan demikian, perkalian tetap memberikan nilai.

Faktor pengurang pada bilangan indeks berubah menurut ketentuan seperti berikut:

1.  jika indeksnya 5 = 10, maka waktor pengurangnya adalah 0

1. jika indeksnya 4 = 9, maka faktor pengurangnya adalah 5
2. jika indeksnya 3 = 8, maka faktor pengurangnya adalah 10
3. jika indeksnya 2 = 7, maka faktor pengurangnya adalah 15
4. jika indeksnya 1 = 6, maka faktor pengurangnya adalah 20

1. Perkalian bilangan 2 angka dikali 2 angka

Formasi jarimatika perkalian (bilangan  11 – 15)

Formasi jarimatika perkalian (bilangan 16 – 20)

1. Jari kelilingking ditutup , jari yang lain dibuka                               nilainya = 11,16

2. Kelingking dan jari manis ditutup, jari yang lain dibuka                nilainya = 12, 17

3. Kelingking,jarimanis dan jaritengah ditutup, jari yang lain dibuka   nilainya = 13,18

4. Kelingking,jarimanis,jaritengah,dan telunjuk ditutup,ibujari dibuka nilainya= 14,19

5. semua jari ditutupnilainya  = 15, 20

Pada perkalian 2 angka dikali 2 angka mencakup faktor perkalian bilangan 11-15 dikali bilangan 11 – 15 dapat mengunakan rumus yaitu:

100 + (T1 + T2) + (S1 × S2)

Rumus:

Keterangan:

T₁ = jari tangan kanan yang ditutup (puluhan)

T₂ = jari tangan kiri yang ditutup (puluhan)

S₁ = jari tangan kanan yag ditutup (satuan)

S₂ = jari tangan kiri yang ditutup (satuan)

Model peragaan jarimatikanya:

Contoh 1:

Hitung 11 × 14 = ……

Rumus dasar   = 100 + (T₁ + T₂) + (S₁ × S₂)

= 100 + (10 + 40) + ( 1 × 4)

= 100 + 50 + 4

= 154

200 + (T1 + T2) + (S1 × S2)

Dan faktor perkalian bilangan 16 dikali bilangan 16 – 20 dapat mengunakan rumus yaitu:

Rumus:

Keterangan:

T₁ = jari tangan kanan yang ditutup (puluhan)

T₂ = jari tangan kiri yang ditutup (puluhan)

S₁ = jari tangan kanan yag ditutup (satuan)

S₂ = jari tangan kiri yang ditutup (satuan)

Model peragaan jarimatika Perhatikan! S2 bukan 0, melainkan 10

Contoh 2:

19 × 20 = 200 + (T₁ + T₂) + (S₁ × S₂)

= 200 + (40 + 50) + ( 9 × 10)

= 200 + 90 + 90

= 380

Catatan:

Jika pada faktor pengali dan faktor bilangan yang dikali terdapat bilangan 0 (nol), maka bilangan tersebut harus diganti dengan bilangan 10. dengan demikian perkalian tetap memberikan nilai.

Dalam perkalian bilangan 2 angka dikali 2 angka dengan metode jarimatika dapat mengunakan kombinasi perkalian antara kelompok bilangan, mencakup faktor perkalian bilangan 11–15 dikali bilangan 16-20 mengunakan.

( 10T1 + 5T2)   + (S1 S2)

Rumus dasar kombinasi :

Keterangan:

T₁ = nilai puluhan pada bilangan pengali

S₁ & S₂ = nilai satuan pada jari kanan dan kiri

T₂ = nilai satuan pada bilangan yang dikali

Catatan:

Jika faktor bilangan pengali terdapat satuan kurang dari 5, maka angka satuan tersebut terlebih dahulu harus disamakan sesuai bilangan indeksnya (ditambah 5). Contoh: 12 memiliki satuan kurang dari 5, maka angka satuan tersebut terlebih dahulu diindeks, sehingga menjadi nilai 7 yang berasal dari (2+5).

14  20 = ……. 14  20 = (10T1 + 5T2) + (S1 S2) = 10(14) + 5(10) + (9 10) = 140 + 50 + 90 = 280

Contoh

11  16 = …….

11  16 = (10T₁ + 5T₂) + (S₁ S₂)

= 10(11) + 5(6) + (6  6)

= 110 + 30 + 36

= 176

Ingat!

Jika pada faktor pengalinya terdapat bilangan 0 (nol), maka bilangan tersebut harus diganti dengan bilangan 10. dengan demikian perkalian tetap memberikan nilai

Faktor pengurang pada bilangan indeks berubah menurut ketentuan seperti berikut:

6.  jika indeksnya 5 = 10, maka waktor pengurangnya adalah 0

1. jika indeksnya 4 = 9, maka faktor pengurangnya adalah 5
2. jika indeksnya 3 = 8, maka faktor pengurangnya adalah 10
3. jika indeksnya 2 = 7, maka faktor pengurangnya adalah 15

10.  jika indeksnya 1 = 6, maka faktor pengurangnya adalah 20

2.4.2 Operasi Pembagian dengan Metode Jarimatika

Proses pembagian adalah kebalikan dari perkalian. Pada operasi pembagian dengan mengunakan metode jarimatika dalam penelitian ini hanya membahas pembagian bilangan 2 dengan bilangan 1 angka.

Formasi jarimatika pembagian

1. Jari kelilingking ditutup , jari yang lain dibuka                               nilainya = 6

2. Kelingking dan jari manis ditutup, jari yang lain dibuka                nilainya = 7

3. Kelingking, jari manis dan jari tengah ditutup, jari yang lain dibuka   nilainya = 8

4. Jempol dibuka jari yang lain ditutup                                               nilainya = 9

5. Semua jari ditutupnilainya  = 10

6. Ibu jari dibuka                                                                                 nilainya = 1

7. Ibu jari dan telunjuk dibuka                                                            nilainya = 2

8. Ibu jari, telunjuk, dan jari manis dibuka                                         nilainya = 3

9. Ibu jari, telunjuk, jari manis, dan jari tengah dibuka                       nilainya = 4

10. Semua jari ditutup                                                                         nilainya = 0

Faktor pengurang pada bilangan indeks berubah menurut ketentuan seperti berikut

1.  jika indeksnya 5 = 10, maka waktor pengurangnya adalah 0

2. jika indeksnya 4 = 9, maka faktor pengurangnya adalah 5

3. jika indeksnya 3 = 8, maka faktor pengurangnya adalah 10

4. jika indeksnya 2 = 7, maka faktor pengurangnya adalah 15

5. jika indeksnya 1 = 6, maka faktor pengurangnya adalah 20

Adapun rumus pembagian dalam jarimatika sebagai berikut:

Rumus dasar: (NS + 10):S₁ = S₂

Keterangan

NS = nilai satuan dari bilangan yang dibagi

S₁ = satuan pembagi (jari yang dibuka)

S₂ = hasil bilangan (jari yang tertutup)

Catatan:

1. Tidak semua bilangan dapat dibagi melalui cara jarimatika, beberapa bilangan yang tidak dapat dioperasikan dengan cara jarimatika adalah bilangan yang memiliki nilai satuan yang tidak habis dibagi dengan S₁ (satuan pembagi)
2. Satuan pembagi yang digunakan adalah yang bernilai 3 keatas
3. Jika nilai satuan bilangan yang dibagi (NS) dibagi dengan satuan pembagi (S₁) tidak habis dibagi maka nilai satuan tersebut harus ditambah dengan 10 agar nilai satuan bisa habis dibagi. Contoh , satuan 6 : 4 adalah nilai tidak habis dibagi, maka satuan 6 harus ditambah 10 menjadi 16 : 4 = 4 dengan demikian, nilai satuan tersebut dapat habis dibagi.
4. Posisi jari tangan kiri terbuka adalah hasil pembagi NS dengan S_1, dan jari kiri yang dibuka adalah hasil akhir dari pembagian bilangan.

Contoh 1:

54 : 9 = ……

Proses berhitung pembagian jarimatika seperti berikut:

Langkah 1 : kelingking, jari manis, jari tengah, dan telunjuk ditutup jempol dibuka posisi bilangan pembagi, dalam contoh bilangan pembagi adalah 9

Langkah 2: nilai satuan dari bilangan dibagi (54) adalah 4

Langkah 3: nilai satuan 4 yang dibagi dengan nilai satuan tersebut dibagi dengan jumlah jari tangan kanan yang terbuka (S₁) yaitu 1.  4 : 1 = 4 hasil pembagian ini untuk mengetahui posisi jari tangan kiri yang dibuka (B₂), yaitu 4 jari yang dimulai

Langkah 4: hasil pembagi

Hasil 54 : 9 dapat dilihat pada farmasi jarimatika yang ditunjukan oleh tangan kiri

Jadi, hasil 54 : 9 = 6

dari jari jempol

Contoh 2:

81 : 9 = …..

Proses berhitung pembagian jarimatika seperti berikut:

Langkah 1: kelingking, jari manis, jari tengah, dan telunjuk ditutup jempol dibuka posisi bilangan pembagi, dalam contoh bilangan pembagi adalah 9

Langkah 2: bilangan yang dibagi (81)

81 memiliki nilai satuan 1. nilai satuan tersebut dibagi dengan jumlah jari tangan kanan yang terbuka (B₁), yaitu 1.

1 : 1 = 1 hasil pembagi ini untuk mengetahui jari tangan kiri yang dibuka (B₂) yaitu 1 jari yang dimulai dari jempol

Langkah 3: hasil pembagian

Hasil 81 : 9 dapat dilihat ditangan kiri. Farmasi jarimatika seperti gambar diatas memiliki nilai 9

Jadi, hasil 81 : 9 = 9

Sumber : https://jarihitung.wordpress.com/2012/11/25/mari-berhitung-dengan-jari-tangan/