MATERI MATEMATIKA SD : SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG, PENJUMLAHAN, PENGURANGAN DAN PERKALIAN
A. Sifat-sifat Operasi Hitung
Sifat Komutatif
Seperti yang kamu ketahui,sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran untuk lebih jelas perhatikan penjumlahan berikut:
2 + 4 = 6
4 + 2 = 6
Jadi 2 +4 = 4 + 2
Sifat seperti ini disebut sifat komutatif pada penjumlahan sekarang. Contoh perkalian adalah sebagai berikut:
2 x 4 = 8
4 x 2 = 8
Jadi 2 x 4 = 4 x 2
Sifat seperti dinamakan sifat komutatif pada perkalian. Apakah sifat
komutatif Berlaku pada pengurangan dan pembagian. Contoh berikut:
a. 2 – 4 = -2 dan 4 – 2 = 2
Jadi 2 -4 tidak sama dengan 4-2
Atau 2-4 = 4 – 2
b. 2 : 4 = 0,5 dan 4 : 2 = 2
Di peroleh bahwa 2:4 tidak sama dengan 4:2 atau 2:4 = 4:2
Pada kesempatan kali ini kita akan kembali mengingat
dan mempelajari tentang sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat
di dalam system bilangan kita mengenal beberapa sifat operasi hitung
seperti kmutatif, asosiatif, dan sifat distribusi. Kita juga akan
mempelajari beberapa sifat-sifat lain yang dimiliki operasi hitung pada
bilangan bulat.
v Sifat asosiatif
Pada penjumlahan dan perkalian tiga buah bilangan bulat atau
lebih kita juga mengenal sifat asosiatif atau ynag disebut juga sifat
pengelompokkan untuk lebih jelas dapat dilihat contoh berikut.
(3 + 4) + 5 + =7 + 5 = 12
3 ( 4 + 5 + = 3 + 9 + 12
Jadi (3 + 4) + 5 = 3 ( 4 + 5)
Secara umum dapat ditulis
(a+b)+c= a+b+( c ) (sifat asosiatif penjumlahan)
(3 x 4) x 5 = 12 x 5 = 60
3 x ( 4x5)= 3 x 20 = 60
Jadi (3 x 4) x 5=3 x ( 4x5)
Secara umum dapat ditulis (axb) x c = a x ( bxc) (Sifat asosiatif pada perkalian)
v Sifat distributif
Selain kedua sifat tersebut di atas masih terdapat satu lagi
sifat masih terdapat satu lagi sifat distributif, disebut juga sifat
penyebaran. Perhatikan contoh berikut.
3 x ( 4 + 5) = 3 x 9 + 27 dan
(3x4) x (3x5)= 12 + 15 + 27
Ternyata
3 x ( 4 + 5) = (3x4) x (3x5)
Secara umum dapat ditulis
a x (b+c) = (axb) + (axc)
3 x ( 4-5) = 3 x (-1) = -3 dan ternyata 3 x (4-5) = (3x4)- (3x5)
Secara umum dapat ditulis
a x (b-c) = (axb) – (axc)
sifat diatas disebut sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.
v Bilangan Real
Bilangan memiliki beberapa jenis salah satunya adalah
bilangan real materi mengenai bilangan real sifat operasi penjumlahan
dan pengurangan perkalian dan pembagian.
v Penggunaan sifat komutatif dan asosiatif dapat digunakan untuk memudahkan perhitungan.
Contoh:
Hitunglah : 2x7x5
Jawab : cara 1 : 2x7x5 = 2x5x7 = (2x50x7 = 10x7=70 (Letak 7 ditukar dengan 5 sifat komutatif.
Cara II 2x7x5 = 7 x 2 x 5= 7 x (2x5) = 7x10=70
Letak 2 ditukar dengan 7, sifat komutatif).
Sifat distributive digunakan untuk mempermudah operasi hitung. Perhatikan contoh berikut:
1. ( 7 x 8 ) + ( 7 x 2 ) = 7 x ( 8 + 2 )
= 7x10
= 70
2. 25 x ( 10-2) = ( 25 x 10 ) – (25x2)
= 250 – 50
= 200
A. (angka pengali yang sama disatukan, sehingga perhitungan jadi lebih mudah)
B. ( angka penggali yang sama dipisahkan, sehingga perhitungan jadi lebih mudah)
Jadi secara umum sifat distribusi dapat dituliskan sebagai berikut:
|
B. Pembulatan Bilangan dalam Satuan, Puluhan, dan Ratusan Terdekat
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering
melakukan pembulatan bilangan baik itu satuan,puluhan atau ratusan
terdekat. Pembulatan yang kita lakukan biasanya berguna untuk
mempermudah kita menentukan hasil operasi hitung.
Sebelumnya kita akan pelajari bagaiman teknik pembutan suatu bilangan.
Ø Membulatkan bilangan kesatuan terdekat
Pada pembuatan kesatuan terdekat yang diperhatikan adalah angka persepuluhan
|
Ø Pembulatan Bilangan ke Ratusan terdekat
Untuk pembulatan ke ratusan terdekat yang diperhatikan
adalah nagka puluhannya. Jika puluhannya kurang dari 50 maka
dihilangkan. Jika puluhannya lebih besar atau sama dengan 50 maka
dibulatkan menjadi 100.
C. Menaksir Hasil Operasi Hitung Dua Bilangan
Ø Menafsir hasil penjumlahan
Menafsir hasil operasi hitung berarti memperkirakan hasil operasi hitung.
Ø Penafsiran ke puluhan terdekat
- penafsiran ke ratusan terdekat
- penafsiran ribuan terdekat
Ø Menaksir hasil pengurangan
Contoh:
Taksiran ke puluhan terdekat dari 82-26 kira-kira 80 – 30 = 50
Taksiran ke ratusan terdekat dari 765-243 kira-kira 800-200=600
Ø Menaksir hasil perkalian
Penaksiran dapat pula dilakukan dengan terlebih dahulu
membulatkan masing-masing bilangan ke tempat yang berbeda. Hal ini
dilakukan untuk mempermudah perhitungan.
Ø Menaksir hasil pembagian
Demikian pula pada pembagian jika banyak angka-angka. Pada
bilangan pembagi dengan bilangan yang dibagi tidak sama, maka
masing-masing bilangan dibulatkan ketempat berbeda.
Contoh:
Taksiran dari 324 : 8 kira-kira
Jawab: 324 dibulatkan keratusan terdekat menjadi 300
8 dibulatkan kepuluhan terdekat menjadi 10.
Jadi taksiran dari 324:8 kira-kira 300:10= 30
D. Menaksir Hasil Pengerjaan Hitung Dua Bilangan
Menaksir dapat diartikan memperkirakan sesuatu dengan cara garis besar dan cepat tanpa perhitungan yang matang dan cermat.
Ada 3 macam taksiran yaitu:
a. Taksiran tinggi
Yaitu dengan cara membulatkan semua suku dalam operasi
hitung ke dalam pembulatan tertentu yang ada di atasnya, baik ke dalam
puluhan, ratusan, atau ribuan.
b. Taksiran rendah
Yaitu dengan cara semua suku dalam operasi hitung ke dalam
pembulatan tertentu yang ada dibawahnya, baik ke dalam puluhan, ratusan
atau ribuan
c. Taksiran yang baik
Taksiran ini sering digunakan karena hasil taksiran ini
hamper mendekati yang sebenarnya, dalam menaksir hasil operasi hitung ke
dalam pembulatan tertentu yang paling dekat ada di bawah atau di
atasnya baik ke dalam puluhan, ratusan dan ribuan.
Sumber : http://ida-zakiyah.blogspot.co.id/2012/04/materi-matematika-sd-sifat-sifat.html
Sumber : http://ida-zakiyah.blogspot.co.id/2012/04/materi-matematika-sd-sifat-sifat.html